\item Hitta de olika möjliga värden på $E_n$, och hitta motsvarande vågfunktioner $\wavefun$. Visa grafer över motsvarande sannolikhetsfördelningar för att partikeln skall befinna sig vid olika positioner $x$.
\item Hitta de olika möjliga värden på $E_n$, och hitta motsvarande vågfunktioner $\wavefun$.
\item Visa grafer över motsvarande sannolikhetsfördelningar för att partikeln skall befinna sig vid olika positioner $x$.
\item Partikelns fullständiga vågfunktion är egentligen även en funktion utav tiden. För en partikel som befinner sig i ett så kallat energiegentillstånd är den fullständiga vågfunktionen $\fullshrodequ$
Dock innebär den extra faktorn $\shrodtime$ inte någon intressant tidsutveckling av sannolikhetsfördelningen eftersom $|\Psi(x, t)|^2= |\psi_n(x)\shrodtime|^2=\shrodprob$. Intressantare blir det om en partikel befinner sig i en superposition av energiegentillstånd, tex: $$\Psi(x, t)= A(\psi_1(x)e^{-i \frac{E_1}{\hbar}t}+\psi_2(x) e^{-i \frac{E_2}{\hbar}t})$$ För denna vågfunktion, \emph{bestäm konstanten $A$ sådan att}: $$\int_0^L |\Psi(x, t)|^2 dx =1.0$$\emph{Undersök sedan hur sannolikheten att befinna sig i den vänstra delen $0 < x < \frac{L}{2}$, respektive högra $\frac{L}{2} < x < L$ delen av lådan}. Hitta alltså ett uttryck för: $$P(V, t)=\int_0^{\frac{L}{2}}\fullshrodprob dx$$$$P(H, t)=\int_{\frac{L}{2}}^L \fullshrodprob dx$$
@ -101,5 +102,27 @@ $$
\section{Uppgiftlösningar}
\subsection{1}
Enligt Schrödingers ekvation får vi: $\shrodequ$ där $\hbar=\frac{h}{2\pi}$ vilket vi kan substituera i ekvationen och vi får följande:
där $h$ är Plancks konstant och $m$ är partikelns massa. Väljer därmed att förenkla uttrycket genom att byta ut konstanterna till en variabel (givet att $k =\frac{h}{4\pi m}$):
